مساحة متوازي الاضلاع قانون حساب مساحة ومحيط متوازي الاضلاع مع الامثلة

متوازي الاضلاع هو شكل رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول ، سوف نستعرض معكم الآن معلومات رياضية مهمة ومفيدة حول خواص متوازي الاضلاع وكيفية حساب مساحة متوازي الاضلاع مع بعض الامثلة الرياضية والحل للتأكد من فهم المسائل وحلها بالشكل الصحيح ، نتمني لكم قراءة مفيدة .

خواص متوازي الاضلاع

كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في الطول

كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس

القطران ينصف كل منهما الاخر كل زاويتين متتاليتين متكاملتين

المستطيل والمعين والمربع حالات خاصه من متوازي الاضلاع

مساحه المستطيل

مساحه المربع = مربع طول ضلعه

نظريه

نتيجه

مساحه متوازي الاضلاع

. مساحه المثلث = نصف مساحه متوازي الاضلاع المشترك معه في القاعده والمحصور معه بين مستقيمين متوازيين احدهما يحمل القاعده المشتركه

. مساحه المثلث =

نصف طول القاعده × الارتفاع المناظر . متوازيات الاضلاع المحصوره بين مستقيمين متوازيين وقواعدها التي على احد هذين المستقيمين متساويه في الطول تكون متساويه في المساحه

مساحه متوازي الاضلاع = القاعده الصغرى × الارتفاع الاكبر

المثلثان المرسومان على قاعده واحده وراسهما على مستقيم يوازي هذه القاعده يكونان متساويان في المساحه

المثلثات التي قواعدها متساويه في الطول والمحصوره بين مستقيمين متوازيين احدهما يحمل القاعده والاخر تقع عليه رؤوس المثلثات تكون متساويه في المساحه

متوسط المثلث يقسم سطحه الى مثلثين متساويين في المساحه

المثلثات التي اطوال قواعدها متساويه وعلى مستقيم واحد ومشتركه في الراس تكون متساويه في المساحه

المثلثان المتساويان في المساحة والمرسومان على قاعده واحده وفي جهه واحده من هذه القاعده يكون راسهما على مستقيم يوازي هذه القاعده

محيط المعين

مساحه المعين =

مساحه المعين بدلاله قطريه

مساحه المربع =

القاعده المتوسطه في شبه المنحرف

مساحه شبه منحرف = القاعده المتوسطه × الارتفاع

حالات خاصه من شبه منحرف

شبه المنحرف المتساوي الساقين

خواص شبه منحرف المتساوي الساقين

زاويتي القاعده متساويتين في القياس

القطران متساويان فى الطول

نظريه فيثاغورس مساحه المربع المنشأء على الوتر في المثلث القائم الزاويه =

 نظرية اقليدس

يتشابه المضلعان اذا تحقق الشرطان معا

الاضلاع المتناظره متناسبه

ثانيا الزوايا المتناظره متساويه ويراعى الترتيب عند كتابه رؤوس الاضلاع بترتيب الرؤوس المتناظره

يتشابه المثلثان اذا تحقق احد الشرطين

الاضلاع المتناظره متناسبه

او الزوايا المتناظره متساويه

جميع المضلعات المنتظمة التي لها نفس عدد الاضلاع تكون متشابهه

المضلعان المشابهان لثالث متشابهان

حساب مساحة متوازي الاضلاع

متوازي الاضلاع شكل ثنائي الابعاد و كل شكل ثنائي الابعاد يمكن حساب مساحته و محيطه و لاستنتاج قانون لحساب مساحة المعين قام العلماء بتجزئة متوازي الاضلاع الى مثلث و مستطيل و قد توصلوا الى ايجاد صيغة لقانون يمكن عن طريقه حساب مساحة متوازي الاضلاع يتمثل في : –

مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × طول العمود الساقط عليها ( المناظر لها ) .

يحتوي متوازي الاضلاع على قاعتين القاعدة الصغرى و القاعدة الكبرى و كذلك على ارتفاعين الارتفاع الاصغر و الارتفاع الاكبر و هنا يجب ان نعرف بأن الارتفاع الاكبر يقابل القاعدة الصغرى و العكس صحيح .

لذا نستطيع بمعلومية مساحة متوازي الاضلاع و الارتفاع او القاعدة ان نحصل على الارتفاع الثاني او القاعدة الثانية .

القاعدة الكبرى = المساحة \ الارتفاع الاصغر .

القاعدة الصغرى = المساحة \ الارتفاع الاكبر .

الارتفاع الاكبر = المساحة \ القاعدة الصغرى .

الارتفاع الاصغر = المساحة \ القاعدة الكبرى .

مثال ( 1 ) : – متوازي اضلاع يبلغ طول احد اضلاعه 5 سم والارتفاع المناظر له 4 سم فاحسب مساحة متوازي الاضلاع .

الحل .

مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها ( الساقط عليها ) .

مساحة متوازي الاضلاع = 5 × 4 = 20 سم2 .

مثال ( 2 ) : – متوازي اضلاع طول ضلعين متتاليين فيه 6 سم , 8 سم و الارتفاع المناظر للضلع الاكبر يساوي 12 سم فكم يبلغ الارتفاع المناظر للضلع الاصغر .

الحل .

مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها .

مساحة متوازي الاضلاع = 8 × 12 = 96 سم2 .

الارتفاع المناظر للضلع الاصغر ( الارتفاع الاكبر ) = المساحة \ القاعدة الصغرى .

الارتفاع = 96 \ 6 = 16 سم .

حساب محيط متوازي الاضلاع

محيط اي مضلع من المضلعات عادة يساوي مجموع اطوال اضلاعه و كما عرفنا من خصائص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين في المتوازي متقابلين متساويين في الطول و يحتوي متوازي الاضلاع على قاعدتين او نوعين من الاضلاع الضلع الاكبر و الضلع الاصغر اذًا : –

محيط متوازي الاضلاع = طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر + طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر اي ان : –

محيط متوازي الاضلاع = 2 × ( طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر ( .

او محيط متوازي الاضلاع = 2× مجموع الضلعين المتجاورين .

مثال ( 3 ) : – متوازي اضلاع طول ضلعين فيه 15 سم , 20 سم احسب محيطه .

الحل .

محيط متوازي الاضلاع = 2 × ( 15 + 20 ) = 2 × 35 = 70 سم .

مثال ( 4 ) : – ملعب على شكل متوزاي اضلاع يبلغ محيطه 80 متر و طول احد اضلاعه 15 متر اوجد طول الضلع الآخر .

الحل .

طول الضلع الثاني = ( محيط متوازي الاضلاع – ( 2 × طول الضلع ) ) \ 2 .

طول الضلع الثاني 80 – ( 2× 15 ) ) \ 2 = 25 متر .